Nom :                            HIRTZ

Prénoms :                     Arnaud, Robert, Jean

Age :                              33 ans

Naissance :                   12 Avril 1973 à Mulhouse

E-mail : 

Etudes 

Divers    

Résumé de these

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Enseignements

Doctorat de l'Université de Haute-Alsace - Spécialité : Mathématiques

Titre : Résonances dans les équations de type Ackerberg et O'Malley et liens avec des phénomènes canards.

Soutenu le 17 juin 2003 devant le jury composé de :

                                   Robert Lutz                  Professeur (Mulhouse)               Président

                                   Tewfik Sari                   Professeur (Mulhouse)               Directeur

                                   Eric Benoit                   Professeur (La Rochelle)             Rapporteur

                                   Reinhard Schäfke           Professeur (Strasbourg)              Rapporteur

Qualifié en 26^ème section C.N.U.

Service National accompli de Aout 1997 à  Mai 1998 inclus avec comme fonction entre autres professeur de mathématiques pour la préparation à l’Ecole Militaire Inter-Armes (niveau baccalauréat).

    L'objet de cette thèse est l'étude d'équations présentant un phénomène de résonance de type Ackerberg et O'Malley. Dans un premier temps nous étudions le comportement lorsque e tend ver 0 des solutions de problèmes aux limites pour les équation eu′′+du′+ku=0, Le cas d=-1 étant celui étudié par Ackerberg et O'Malley. Nous montrons que le comportement de ces solutions change selon que k est un entier naturel pair ou non. Nous montrons notamment que lorsque d=1, si k est un entier naturel pair les solutions des problèmes aux limites tendent vers l'infini alors que lorsque k n'est pas entier naturel paire elles tendent vers un solutions de l'équation réduite du′+ku=0. Pour faire cette étude nous montrons une correspondance entre les solutions résonantes de cette équation et la présence de canards pour une équation de Riccati sur le cylindre.

    Dans un second temps nous montrons des résultats analogues pour les équations plus générales du type eu′′+f(t)u′+g(t,a)u=0 que nous étudions notamment lorsque f′(0)>0. Nous utiliserons la même méthode de correspondance entre les solutions résonantes et les canards d'une équation de Riccati, lesquels canards seront étudié en utilisant le modèle local fourni par l'exemple de la première partie.

Publications soumises :

·         "La Résonance d'Ackerberg et O'Malley expliquée en terme de canards", 2003

Communications orales :

·         "Canards en un point pseudo-singulier noeud", Rencontre du réseau Georges Reeb, Mulhouse, 8 décembre 2000.

·         Présentation à trois reprises de mes travaux dans le cadre du séminaire d'algèbre et géométrie du laboratiore Mathématiques et Applications de Mulhouse

Communications murales :

·         "Canards et Résonance", Journée de l'Ecole Doctorale de l'UHA, Mulhouse 2002.

·         "Résonances dans les équations de type Ackerberg et O'Malley et liens avec des phénomènes canards.", Journée de l'Ecole Doctorale de l'UHA, Mulhouse 2003.

2005-2006        Professeur certifié stagiaire en classe de Seconde.

2004-2005        -- TD de mathématiques en deuxième année de DEUG Sciences option informatique, physique et chimie (60h).

                        -- Cours de mathématiques en première année de DEUG AES (36h).

2003-2004        -- TD de mathématiques en deuxième année de DEUG Sciences option physique et chimie (30h).

                        -- Cours de mathématiques en première année de DEUG AES (48h).

                        -- Soutien de mathématiques en première année d'IUP Génie Mécanique (18h).

2002-2003        -- TD de mathématiques en première année de DEUG Sciences (36h).

                        -- Soutien de mathématiques en première année d'IUP Génie Mécanique (18h).

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